Kang Woo-je nasceu na Coreia do Sul e começou a dar seus primeiros passos visíveis na televisão coreana na segunda metade da década de 2010. Ele ingressou no mercado de atuação focando em papéis de apoio e participações menores em produções voltadas para o público jovem, construindo sua experiência técnica diretamente nos estúdios de canais a cabo.
Sua estreia e projeto de maior impacto aconteceu em 2017, quando foi escalado para integrar o elenco de suporte da série de romance musical The Liar and His Lover, exibida pelo canal de TV por assinatura tvN. Na produção, que adaptou um famoso mangá japonês e teve Joy e Lee Hyun-woo como protagonistas, ele viveu um dos membros de uma banda técnica de estúdio, ganhando espaço entre a audiência juvenil.
Após o encerramento do drama musical, ele adotou uma postura extremamente reservada dentro do setor audiovisual coreano. Entre 2024 e 2026, ele tem focado em estudos de interpretação, testes de elenco para produções independentes e trabalhos voltados para o teatro, optando por manter sua rotina longe do assédio do público e da imprensa.