Shin Min-soo começou a dar as caras na televisão coreana no início dos anos 2010. Ele chamou a atenção do público ao fazer sua estreia oficial no cinema com o filme No Breathing, lançado no final de 2013, onde interpretou um dos nadadores do colégio de educação física ao lado de nomes que viraram gigantes da cena, como Seo In-guk e Lee Jong-suk.
Seu projeto de maior impacto veio logo em seguida, quando foi escalado para o elenco do drama diário Iron Lady Cha, exibido pela MBC em 2015. Nessa produção de mais de cem episódios, ele interpretou Oh Min-ji, o filho mais novo de uma família cheia de conflitos e dilemas de gerações, ganhando bastante tempo de tela e a simpatia do público que acompanha novelas coreanas no formato diário.
Após o encerramento do drama da MBC, o ator acabou se afastando dos papéis principais e de produções com grande orçamento na TV coreana. Nos anos seguintes e no período que se estende até 2026, ele manteve um perfil bastante reservado e longe dos holofotes da mídia sul-coreana, sem novos anúncios oficiais de agências ou retorno para projetos de expressão no audiovisual.