Song Min-jae nasceu em abril de 2012 e iniciou sua caminhada na televisão coreana ainda na primeira infância, destacando-se como um dos atores mirins mais ativos de sua geração. Ele deu seus primeiros passos no cinema em 2013, fazendo uma pequena aparição no filme independente Lebanon Emotion, chamando a atenção de diretores locais por sua espontaneidade e capacidade de responder a comandos complexos no set apesar da pouca idade.
Sua presença nas telas ganhou enorme projeção na televisão aberta com papéis fixos de longa duração em melodramas familiares. Em 2019, ele roubou a cena ao interpretar o carismático Seo Yeo-reum na novela diária Home for Summer, exibida pela rede KBS1, papel que o tornou muito querido pelo público. No ano seguinte, em 2020, ele partiu para a fantasia romântica ao integrar o elenco de suporte do k-drama Miau, o Garoto Secreto (Welcome), transmitido pela KBS2.
Na temporada recente, cobrindo o período entre 2024 e 2026, Song Min-jae fez uma transição gradual para papéis juvenis de maior peso dramático. Ele foi escalado para o elenco do filme histórico de drama político 1980, lançado nos cinemas em 2024. O ator segue conciliando sua rotina de estudos com audições para produções independentes e séries de streaming, construindo uma base artística sólida para sua evolução profissional.